Hypothesen,

welche der Geometrie zugrunde liegen.* „Die Unbegrenztheit des Raumes besitzt daher eine grössere empirische Gewissheit, als irgend eine äussere Erfahrung. Hieraus folgt aber die Unendlichkeit keineswegs; vielmehr würde der Raum, wenn man Unabhängigkeit der Körper vom Ort voraussetzt**, ihm also ein constantes Krümmungsmass zuschreibt, nothwendig endlich sein, so bald dieses Krümmungsmass einen noch so kleinen positiven Werth hätte. Man würde, wenn man die in einem Flächenelement liegenden Anfangsrichtungen zu kürzesten Linien verlängert, eine unbegrenzte Flächemit constantem positiven Krümmungsmass, also eine Fläche erhalten, welche in einer ebenen dreifach ausgedehnten Mannigfaltigkeit die Gestalt einer Kugelfläche annehmen würde und welche folglich endlich ist.“

** Hier stellt Riemann 1868 implizit fest, daß bei einer Abhängigkeit der Körper vom Ort, ein variables Krümmungsmaß die Folge bzw. ursächlich ist. Diese Tatsache hat 1915 im Rahmen der ART Einzug gehalten in unser physikalisch-philosophisches Weltbild : unsere Raumzeit und Verständnis der Gravitation und die Geometrisierung der Physik.