aus einem differenzial kalkül der vertikalen. betrachten wir die senkrechten auf einer tangential ebene zu einer mannigfaltigkeit, einer n>2 sphäre zum beispiel. es sind strahlen, die entweder auf den mittel punkt verweisen oder auf den umgebenden raum. topologisch gesehen, geschlecht null voraus gesetzt, sind alle randlosen mannigfaltigkeiten homöomorph. ihr mittel punkt ist schnell gefunden, was finden wir außen. betrachten wir einen einzigen strahl, von der oberfläche ausgehend, der sich auf der sphärenoberfläche bewegt. die geschwindigkeiten entfernter punkte sind beliebig, begrenzt nur von der geschwindigkeit des ausgangspunktes auf der sphäre.